第 13 章：隐写分析

最小位嵌入和直方图攻击

对于一个（像素）值对 \((u, v) \in P\)，给它分类：

	\(v \bmod 2 = 0\)	\(v \bmod 2 = 1\)
\(u = v\)	Z	Z
\(u < v\)	X	Y
\(u > v\)	Y	X

如果 \((u, v) \in Y\)，并且 \(|u - v| = 1\)，那么规定 \((u, v) \in W\)，\(V = Y - W\)。X 会和 V 互相转换，W 会和 Z 互相转换。

相对信息长度为 \(q = m / n\)，期望更改数量为 \(q / 2\)。

\(\rho (00, P) = (1 - \frac{q}{2}) ^ 2\)，\(\rho (01, P) = \rho (10, P) = \frac{q}{2} \times (1 - \frac{q}{2})\)，\(\rho (11, P) = (\frac{q}{2}) ^ 2\)。

转换之后：

\(|X'| = |X| (1 - q/2) + |V| (q/2)\)

\(|V'| = |V| (1 - q/2) + |X| (q/2)\)

\(|W'| = |W| (1 - q + q^2 / 2) + |Z| (q) (1 - q/2)\)

现在我能可以把 \(q\) 弄出来。

\(|X'| - |V'| = |W| (1 - q)\)

设 \(\gamma = |W| + |Z| = |W'| + |Z'|\)，那么 \(|W'| = (|X'| - |V'|) (1 - q) + \gamma q (1 - q/2)\)

与此同时 \(|W'| = |P| - |X'| - |V'| - |Z'|\)：

\(\frac{\gamma}{2} q^2 + (2 |X'| - |P|) q + (|Y'| - |X'|) = 0\)

于是就可以把 \(q\) 解出来。如果结果很明显不为 0 说明里面掺了隐写信息。